c++ - 确定给定角度绕轴的旋转矩阵

问题描述

我一直在尝试理解矩阵和向量，并实现了 Rodrigue 的旋转公式来确定给定角度围绕轴的旋转矩阵。我有函数 Transform 调用函数 Rotate。

        // initial values of eye ={0,0,7}
        //initial values of up={0,1,0}
        void Transform(float degrees, vec3& eye, vec3& up) {
            vec3 axis = glm::cross(glm::normalize(eye), glm::normalize(up));
            glm::normalize(axis);
            mat3 resultRotate = rotate(degrees, axis);
            eye = eye * resultRotate;
            glm::normalize(eye);
            up = up * resultRotate;`enter code here`
            glm::normalize(up);
            }
        mat3 rotate(const float degrees, const vec3& axis) {
        //Implement Rodrigue's axis-angle rotation formula
        float radDegree = glm::radians(degrees);
        float cosValue = cosf(radDegree);
        float minusCos = 1 - cosValue;
        float sinValue = sinf(radDegree);
        float cartesianX = axis.x;
        float cartesianY = axis.y;
        float cartesianZ = axis.z;
        mat3 myFinalResult = mat3(cosValue +(cartesianX*cartesianX*minusCos), ((cartesianX*cartesianY*minusCos)-(cartesianZ*sinValue)),((cartesianX*cartesianZ*minusCos)+(cartesianY*sinValue)),
        ((cartesianX*cartesianY*minusCos)+(cartesianZ*sinValue)), (cosValue+(cartesianY*cartesianY*minusCos)), ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) - (cartesianX*sinValue)),
        ((cartesianX*cartesianZ*minusCos)-(cartesianY*sinValue)),     ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) + (cartesianX*sinValue)), ((cartesianZ*cartesianZ*minusCos) + cosValue));
         return myFinalResult;
        }

所有值、结果旋转矩阵和更改的向量都与 + 旋转角度的预期一样，但对于负角度是错误的，从那时起，具有级联效应，直到重新初始化所有向量。有人可以帮我解决问题吗？我不能使用任何内置函数，如 glm::rotate。

标签： c++graphicsrotationmatrix-multiplicationglm-math

我不使用Rodrigues_rotation_formula因为它需要在运行时计算方程组并且在更高维度上变得非常复杂。

相反，我使用轴对齐增量旋转以及4x4 同质变换矩阵，这些矩阵非常容易移植到更高维度，如4D 转子。

现在有局部和全局旋转。局部旋转将围绕您的矩阵坐标系统局部轴旋转，全局旋转将围绕世界（或主坐标系）旋转

你想要的是围绕一些point,axis和创建一个变换矩阵angle。要做到这一点：

创建一个变换矩阵A

一个轴与旋转轴对齐，原点是旋转中心。要构造这样的矩阵，您需要 2 个垂直向量，这些向量很容易从叉积中获得。
围绕A与旋转轴对齐的局部轴旋转angle

A通过轴对齐增量旋转的简单乘法，R所以
```
A*R;
```
A还原旋转前的原始变换

通过简单地乘以A结果的倒数，所以
```
A*R*Inverse(A);
```
将此应用于M要旋转的矩阵

也可以简单地将其乘以M：
```
M*=A*R*Inverse(A);
```

就是这样......在这里你可以找到3D OBB近似函数：

template <class T> _mat4<T> rotate(_mat4<T> &m,T ang,_vec3<T> p0,_vec3<T> dp)
    {
    int i;
    T c=cos(ang),s=sin(ang);
    _vec3<T> x,y,z;
    _mat4<T> a,_a,r=mat4(
         1, 0, 0, 0,
         0, c, s, 0,
         0,-s, c, 0,
         0, 0, 0, 1);
    // basis vectors
    x=normalize(dp);    // axis of rotation
    y=_vec3<T>(1,0,0);  // any vector non parallel to x
    if (fabs(dot(x,y))>0.75) y=_vec3<T>(0,1,0);
    z=cross(x,y);       // z is perpendicular to x,y
    y=cross(z,x);       // y is perpendicular to x,z
    y=normalize(y);
    z=normalize(z);
    // feed the matrix
    for (i=0;i<3;i++)
        {
        a[0][i]= x[i];
        a[1][i]= y[i];
        a[2][i]= z[i];
        a[3][i]=p0[i];
        a[i][3]=0;
        } a[3][3]=1;
    _a=inverse(a);
    r=m*a*r*_a;
    return r;
    };

正是这样做的。哪里m是要变换的原始矩阵（并返回旋转后的矩阵），ang是中的有符号角度[rad]，p0是旋转中心，是旋转dp轴方向向量。

这种方法没有任何奇点或负角旋转的问题......

如果您想将此与 glm 或任何其他 GLSL （如数学）一起使用，只需将模板更改为您使用的模板，float,vec3,mat4而不是T,_vec3<T>,mat4<T>.

c++ - 确定给定角度绕轴的旋转矩阵

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解决方案

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