c++ - 使用 SIMD 优化列最大值
问题描述
我有这个功能,我在代码中花费了大量时间,如果可能的话,我想通过矢量化-SIMD-编译器内在函数来优化它。
它本质上是在列上的矩阵上找到最大值的值和位置,并将它们存储起来:
- val_ptr:输入矩阵:列优先(Fortran 风格)n_rows-by-n_cols(通常为 n_rows>>n_cols)
- opt_pos_ptr :长度为 n_rows 的 int 向量,用于存储最大值的位置。输入时用零填充。
- max_ptr:长度为 n_rows 的浮点向量,用于存储最大值。在条目中填充了 val_ptr 第一列的副本
- 该函数将在并行循环中调用
- 保证内存区域不重叠
- 我真的不需要填充 max_ptr,目前它只是用于簿记和避免内存分配
- 我在 Windows 10 上使用 MSVC、C++17。旨在运行现代英特尔 CPU
模板类型为浮点或双精度的代码:
template <typename eT>
find_max(const int n_cols,
const int n_rows,
const eT* val_ptr,
int* opt_pos_ptr,
eT* max_ptr){
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
//Getting the pointer to the beginning of the column
const auto* value_col = val_ptr + col * n_rows;
//Looping over the rows
for (int row = 0; row < n_rows; ++row)
{
//If the value is larger than the current maximum, we replace and we store its positions
if (value_col[row] > max_ptr[row])
{
max_ptr[row] = value_col[row];
opt_pos_ptr[row] = col;
}
}
}
}
到目前为止我尝试了什么:
- 我尝试在内部循环上使用 OpenMP 并行,但只在非常大的行上带来一些东西,比我目前的使用量大一点。
- 内部循环中的 if 阻止 #pragma omp simd 工作,没有它我无法重写它。
解决方案
根据您发布的代码示例,您似乎想要计算垂直最大值,这意味着在您的情况下“列”是水平的。在 C/C++ 中,元素的水平序列(即两个相邻元素在内存中具有一个元素的距离)通常称为行和垂直(其中两个相邻元素在内存中具有行大小的距离) - 列。在下面的回答中,我将使用传统术语,其中行是水平的,列是垂直的。
此外,为简洁起见,我将关注一种可能的矩阵元素类型 - float
. 的基本思想是相同的double
,主要区别在于每个向量的元素数量和_ps
/_pd
内在函数选择。最后我会提供一个版本double
。
_mm_max_ps
这个想法是您可以使用/并行计算多列的垂直最大值_mm_max_pd
。为了也记录找到的最大值的位置,您可以将先前的最大值与当前元素进行比较。比较的结果是一个掩码,其中的元素是更新最大值的全1。该掩码也可用于选择需要更新的位置。
我必须注意,如果一列中有多个相等的最大元素,则下面的算法假定记录哪个最大元素的位置并不重要。另外,我假设矩阵不包含 NaN 值,这会影响比较。稍后再谈。
void find_max(const int n_cols,
const int n_rows,
const float* val_ptr,
int* opt_pos_ptr,
float* max_ptr){
const __m128i mm_one = _mm_set1_epi32(1);
// Pre-compute the number of rows that can be processed in full vector width.
// In a 128-bit vector there are 4 floats or 2 doubles
int tail_size = n_rows & 3;
int n_rows_aligned = n_rows - tail_size;
int row = 0;
for (; row < n_rows_aligned; row += 4)
{
const auto* col_ptr = val_ptr + row;
__m128 mm_max = _mm_loadu_ps(col_ptr);
__m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
__m128i mm_pos = mm_one;
col_ptr += n_rows;
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
__m128 mm_value = _mm_loadu_ps(col_ptr);
// See if this value is greater than the old maximum
__m128 mm_mask = _mm_cmplt_ps(mm_max, mm_value);
// If it is, save its position
mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, _mm_castps_si128(mm_mask));
// Compute the maximum
mm_max = _mm_max_ps(mm_value, mm_max);
mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
col_ptr += n_rows;
}
// Store the results
_mm_storeu_ps(max_ptr + row, mm_max);
_mm_storeu_si128(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);
}
// Process tail serially
for (; row < n_rows; ++row)
{
const auto* col_ptr = val_ptr + row;
auto max = *col_ptr;
int max_pos = 0;
col_ptr += n_rows;
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
auto value = *col_ptr;
if (value > max)
{
max = value;
max_pos = col;
}
col_ptr += n_rows;
}
max_ptr[row] = max;
opt_pos_ptr[row] = max_pos;
}
}
由于混合内在函数,上面的代码需要 SSE4.1。您可以将它们替换为_mm_and_si128
/ _ps
、_mm_andnot_si128
/_ps
和_mm_or_si128
/的组合_ps
,在这种情况下,要求将降低到 SSE2。有关特定内部函数的更多详细信息,包括它们需要哪些指令集扩展,请参阅英特尔内部函数指南。
关于 NaN 值的说明。如果您的矩阵可以包含 NaN,则_mm_cmplt_ps
测试将始终返回 false。至于_mm_max_ps
,一般不知道它会返回什么。如果任一操作数是 NaN,则内部转换为的maxps
指令返回其第二个(源)操作数,因此通过排列指令的操作数,您可以实现任一行为。但是,没有记录_mm_max_ps
内在函数的哪个参数代表指令的哪个操作数,甚至编译器可能在不同情况下使用不同的关联。有关更多详细信息,请参阅此答案。
为了确保正确的行为。NaN,您可以使用内联汇编程序强制maxps
操作数的正确顺序。不幸的是,这不是您所说的用于 x86-64 目标的 MSVC 的选项,因此您可以将_mm_cmplt_ps
结果重用于第二次混合,如下所示:
// Compute the maximum
mm_max = _mm_blendv_ps(mm_max, mm_value, mm_mask);
这将抑制结果最大值中的 NaN。如果您想保留 NaN,则可以使用第二个比较来检测 NaN:
// Detect NaNs
__m128 mm_nan_mask = _mm_cmpunord_ps(mm_value, mm_value);
// Compute the maximum
mm_max = _mm_blendv_ps(mm_max, mm_value, _mm_or_ps(mm_mask, mm_nan_mask));
__m256
如果您使用更宽的向量 (或) 并将外循环展开一小部分,您可能会进一步提高上述算法的性能__m512
,以便在内循环的每次迭代中至少加载一个缓存行的行数据。
下面是一个实现的例子double
。这里要注意的重要一点是,因为每个向量只有两个double
元素并且每个向量仍然有四个位置,所以我们必须展开外循环以double
一次处理两个向量,然后通过与以前的最大值以混合 32 位位置。
void find_max(const int n_cols,
const int n_rows,
const double* val_ptr,
int* opt_pos_ptr,
double* max_ptr){
const __m128i mm_one = _mm_set1_epi32(1);
// Pre-compute the number of rows that can be processed in full vector width.
// In a 128-bit vector there are 2 doubles, but we want to process
// two vectors at a time.
int tail_size = n_rows & 3;
int n_rows_aligned = n_rows - tail_size;
int row = 0;
for (; row < n_rows_aligned; row += 4)
{
const auto* col_ptr = val_ptr + row;
__m128d mm_max1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
__m128d mm_max2 = _mm_loadu_pd(col_ptr + 2);
__m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
__m128i mm_pos = mm_one;
col_ptr += n_rows;
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
__m128d mm_value1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
__m128d mm_value2 = _mm_loadu_pd(col_ptr + 2);
// See if this value is greater than the old maximum
__m128d mm_mask1 = _mm_cmplt_pd(mm_max1, mm_value1);
__m128d mm_mask2 = _mm_cmplt_pd(mm_max2, mm_value2);
// Compress the 2 masks into one
__m128i mm_mask = _mm_packs_epi32(
_mm_castpd_si128(mm_mask1), _mm_castpd_si128(mm_mask2));
// If it is, save its position
mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, mm_mask);
// Compute the maximum
mm_max1 = _mm_max_pd(mm_value1, mm_max1);
mm_max2 = _mm_max_pd(mm_value2, mm_max2);
mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
col_ptr += n_rows;
}
// Store the results
_mm_storeu_pd(max_ptr + row, mm_max1);
_mm_storeu_pd(max_ptr + row + 2, mm_max2);
_mm_storeu_si128(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);
}
// Process 2 doubles at once
if (tail_size >= 2)
{
const auto* col_ptr = val_ptr + row;
__m128d mm_max1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
__m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
__m128i mm_pos = mm_one;
col_ptr += n_rows;
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
__m128d mm_value1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
// See if this value is greater than the old maximum
__m128d mm_mask1 = _mm_cmplt_pd(mm_max1, mm_value1);
// Compress the mask. The upper half doesn't matter.
__m128i mm_mask = _mm_packs_epi32(
_mm_castpd_si128(mm_mask1), _mm_castpd_si128(mm_mask1));
// If it is, save its position
mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, mm_mask);
// Compute the maximum
mm_max1 = _mm_max_pd(mm_value1, mm_max1);
mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
col_ptr += n_rows;
}
// Store the results
_mm_storeu_pd(max_ptr + row, mm_max1);
// Only store the lower two positions
_mm_storel_epi64(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);
row += 2;
}
// Process tail serially
for (; row < n_rows; ++row)
{
const auto* col_ptr = val_ptr + row;
auto max = *col_ptr;
int max_pos = 0;
col_ptr += n_rows;
for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
{
auto value = *col_ptr;
if (value > max)
{
max = value;
max_pos = col;
}
col_ptr += n_rows;
}
max_ptr[row] = max;
opt_pos_ptr[row] = max_pos;
}
}
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