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algorithm - 如何解决这个算法问题（关于平面和线）？

问题描述

有一个问题“给定一些格式为 Ax + By + C = 0 的线，然后计算这些线可以划分为平面中的多少个区域。我对这个问题一无所知。谁能帮助我解决问题？

标签： algorithm

解决方案

一个平面可以按n线划分的最大区域数为：

A(n) = ((n * n) + n + 2) / 2

请参阅此说明以供参考。

但是还剩下3个特殊情况：

  1. 行必须与其他行不同
  2. 平行线将导致更少的区域，因为线的交叉点更少
  3. 超过两条线交叉的每个点将导致更少的区域

所以伪代码的解决方案可能是：

function calculate_areas():
    L = all lines
    L' = remove_duplicate_lines(L)
    
    n = number of lines in L'

    p = number_of_parallel_lines(L') # note that three lines that are parallel to each other are counted as +2 here
    c = number_of_crosspoints_of_more_than_two_lines(L') # for each crossing point add the number of lines that cross in this point - 2

    a = (((n * n) + n + 2) / 2) - p - c

    return a

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