excel - 具有多个 x 的泊松分布
问题描述
当 x 有多种可能性时,我知道如何使用泊松分布。假设我想知道一场比赛以 0-0 结束的机会。F14和J14是主客队进球的变化。
=POISSON.DIST(0;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J$14; FALSE)
如果我想要另一个分数,我会更改 0 值。这一切都很好。
但是假设我希望比赛以平局结束的机会,让我们保持现实,所以我们达到 5-5 的最大平局结果。
我当然可以在 5 行上进行此计算并将所有百分比相加,但如果我想在一个单元格中进行此操作怎么办。
=POISSON.DIST(0;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(1;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(1;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(2;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(2;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(3;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(3;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(4;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(4;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(5;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(5;$J$14; FALSE)
这当然会给我一个总的平局百分比。但这不可能是正确的做法。有人有什么建议吗?
解决方案
它应该是这样的 sumproduct:
=SUMPRODUCT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F$14,FALSE),POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$J$14,FALSE))
(在 O365 中,您可以使用 Sequence 更整洁地进行操作)
我尝试猜测主场进球的概率为 0.5,客场进球的概率为 0.4,结果为 0.49,平局高达 5-5。
我认为主场获胜的公式应该是
=SUM(MMULT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F$14,FALSE),POISSON.DIST(TRANSPOSE(ROW(1:5))-1,$J$14,FALSE))*(ROW(1:5)>TRANSPOSE(ROW(1:5))))
以数组公式的形式输入,使用与以前相同的假设得出 0.29。您只需交换 F14 和 J14 即可获得客场获胜的机会,结果为 0.22。加起来的概率确实接近 1,这是可以的,因为我们停在 5。
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