python - Python 麦克劳林系列 ln(x+1)
问题描述
我必须在 Python 上编写一个 Maclaurin 系列 ln(x+1) 的程序。
我需要对两个值使用输入函数:x,n。然后检查这些值是否合法并计算围绕点 x 的表达式 ln (1 + ) 的 Maclaurin 近似值(n 阶)。
*麦克劳林级数 ln(x+1)= ((-1)^n/n)*x^n 之和
当我计算到表达式时,我最后堆叠了我写的内容(在之前的所有检查之后):
for i in range(n + 1):
if i <= 1:
continue
else:
x = x + (((-1) ** (i + 1)) * (x ** i) / i)
当我输入测试时,我得到一个数字,但这是一个错误的答案。
请帮助我理解这段代码有什么问题。
解决方案
您正在修改x
循环的每次迭代中的值。添加并将部分和存储在另一个变量中。
def maclaurin_ln(x, n):
mac_sum = 0
for i in range(1, n + 1):
mac_sum += (((-1) ** (i + 1)) * (x ** i) / i)
return mac_sum
您可以使用内置函数对此进行测试,log1p
以查看它们的接近程度。
- 对于
ln(2)
不同的 n,
from tabulate import tabulate
res = []
for n in [1, 10, 100, 1000, 10000]:
p = math.log1p(1)
q = maclaurin_ln(1, n)
res.append([1, n, p, q, q-p])
tabulate(res, headers=["x", "n", "log1p", "maclaurin_ln", "maclaurin_ln-log1p"])
x n log1p maclaurin_ln maclaurin_ln-log1p
--- ----- -------- -------------- --------------------
1 1 0.693147 1 0.306853
1 10 0.693147 0.645635 -0.0475123
1 100 0.693147 0.688172 -0.004975
1 1000 0.693147 0.692647 -0.00049975
1 10000 0.693147 0.693097 -4.99975e-05
- 对于不同的 x,
res = []
for x in range(10):
p = math.log1p(x/10)
q = maclaurin_ln(x/10, 100)
res.append([x/10, 1000, p, q, q-p])
tabulate(res, headers=["x", "n", "log1p", "maclaurin_ln", "maclaurin_ln-log1p"])
x n log1p maclaurin_ln maclaurin_ln-log1p
--- ---- --------- -------------- --------------------
0 1000 0 0 0
0.1 1000 0.0953102 0.0953102 1.38778e-17
0.2 1000 0.182322 0.182322 2.77556e-17
0.3 1000 0.262364 0.262364 -1.11022e-16
0.4 1000 0.336472 0.336472 0
0.5 1000 0.405465 0.405465 -1.11022e-16
0.6 1000 0.470004 0.470004 5.55112e-17
0.7 1000 0.530628 0.530628 -4.44089e-16
0.8 1000 0.587787 0.587787 -9.00613e-13
0.9 1000 0.641854 0.641854 -1.25155e-07