tensorflow - 使用 DeepXDE 求解微分方程的精度
问题描述
我们使用 DeepXDE 来求解微分方程。(DeepXDE 是一个求解微分方程的框架,基于 TensorFlow)。它工作正常,但解决方案的准确性有限,优化元参数也无济于事。这个限制是一个众所周知的问题吗?如何提高解决方案的准确性?我们使用了 Adam 优化器;如果需要高精度,是否有更适合数值问题的优化器?
(我认为这个问题并不特定于一些具体的方程式,但如果需要,我会添加一个示例。)
解决方案
实际上有一些方法可以提高模型的准确性:
- 随机重采样
- 残差自适应细化(RAR):https ://arxiv.org/pdf/1907.04502.pdf
他们甚至在他们的 github 存储库中有一个已实现的示例:
https://github.com/lululxvi/deepxde/blob/master/examples/Burgers_RAR.py
此外,您可以尝试使用不同的架构,例如多尺度傅立叶神经网络。在解决方案包含大量“尖峰”的情况下,它们似乎优于 PINN。
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