algorithm - 仅使用对角线移动到达目的地的最低成本

Question

给定一个无限网格，我们需要找出从给定源到达目的地所需的最低成本。费用计算如下。只允许对角线移动。只有当方向改变时，成本才会增加。类似于象棋中的主教移动。您可以根据需要在同一对角线上移动任意数量的单元格，而不会产生任何额外费用。如果源是 (1,1) 而目标是 (3,3)，则成本是 1。

有人可以帮助我使用有效的算法来实现这一目标。

标签： algorithmmultidimensional-arraygraphdynamic-programmingknapsack-problem

Answer 1

您可以从任何地方到达任何地方，方向变化不超过 1 次。因此，如果源和目标在同一对角线上，则成本为零。否则成本为 1。

要找到实际路径：

Let source be at xs, ys
Let destination be xd, yd

Specify four diagonal lines passing through the points

y = ys + ( xs - x )
y = ys - ( xs - x )

Is destination on one of these lines?  If so, done.

y = yd + ( xd - x )
y = yd - ( xd - x )

Calculate line intersection ( https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93line_intersection )
There will be two - select one
Travel from source to intersection point
Travel from intersection to destination