machine-learning - 最大熵的不可行对偶

Question

我正在尝试解决以下优化问题，这是逻辑回归的最大熵公式，m是数据集中的特征数，q是目标分类变量中的目标类数，$\hat{y} _{ik}$ 是观察 i 属于类别 k 的估计概率。

这是我实现的一部分

yik = cp.Variable(shape=(n,q))
obj = cp.Maximize(cp.sum(cp.entr(yik)))
constraints = [cp.sum(yik,axis=1)==np.ones(n),X[:,:-1].T@yik == X[:,:-1].T@y_mod]
prob = cp.Problem(obj, constraints)
prob.solve(solver=cp.MOSEK,constraints)

在某些情况下用 MOSEK 解决这个问题似乎会产生一个不可行的双重解决方案。对于某些数据集，它可以正常工作，而对于其他数据集则失败。这是 MOSEK 使用 cvxpy 包进行优化的部分输出。

我真的不明白这里发生了什么。在我看来，这个问题永远不应该是不可行的。我弄错了吗？在这里，输出似乎表明所有变量都导致问题不可行。有人可以为我澄清一下吗？

注意：数据按比例缩放。

标签： machine-learningoptimizationcvxpymosek