linear-algebra - 关于奇异值分解中行空间中的标准正交基 v 的混淆？

Question

我正在关注教授的在线线性代数课程。来自麻省理工学院的吉尔伯特·斯特朗，

在关于 SVD 的视频讲座中，Link，

他一开始就提到他想将一个向量v $\vec{v}$从R(A)转化为列空间中的一个向量u，使得Av = u。这两个向量也是它们对应空间的正交基。

这从我深深的困惑中提出了一个问题：

1. 对于一般方程 Av = u，那么所有 v 都来自 A 的行空间？
2. 将作为行空间基础的向量转换为列空间有什么意义？这与 ML 中的 PCA 之间的进一步联系是什么，人们通过这种联系减少了高亮度数据集？

由于我忘记了上面给定视频的前 10 分钟，我不太了解本讲座，我是 ML 的初学者，所以我想学习更多线性代数，如果我的问题很愚蠢，非常抱歉，但对于那些像我这样的初学者，这将有助于在一个领域取得巨大的进步

感谢您的时间和帮助:)

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