python - 在 scipy.integrate.solve_ivp python 中传递矩阵作为输入
问题描述
我已经通过以下方式解决了它:
from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m1 = 3
m2 = 5
k1 = 7
k2 = 9
c1 = 1
c2 = 2
f1 = 40
f2 = 4
start_time = 0
end_time = 60
initial_position_m_1 = 6
initial_velocity_m_1 = 0
initial_position_m_2 = 9
initial_velocity_m_2 = 4
delta_t = 0.1
def F(t, y):
arr = np.array([
y[1],
(1/m1)*(f1*np.cos(3*t) - ((c1 + c1)*y[1] + (k1 + k2)*y[0]) + c2*y[3] + k2*y[2]),
y[3],
(1/m2)*(f2*np.sin(t**2) - c2*y[3] - k2*y[2] + c2*y[1] + k2*y[0])
])
return arr
time_interval = np.array([start_time, end_time])
initial_conditions = np.array([initial_position_m_1, initial_velocity_m_1, initial_position_m_2, initial_velocity_m_2])
####### solving the system of equations ####
sol = solve_ivp(F, time_interval, initial_conditions, max_step = delta_t)
T = sol.t
Y = sol.y
现在,这是通过将 2 个控制方程转换为 4 个方程来完成的,如下所示:
问题是我必须分别编写每个方程(作为函数 F)
Matlab 有一种方法可以仅使用 Ode45 函数通过矩阵求解,即您不必在 Matlab 的函数 F 中单独编写所有方程。您可以在其中输入质量、刚度和阻尼系数作为矩阵。像这样:
我正在尝试解决一个涉及 30x30 矩阵的问题,如果我以上述方式解决问题,我将不得不为函数 F 编写 60 个单独的方程,而在 Matlab 中,我可以将先前计算的 30x30 矩阵直接传递给函数。有什么方法可以对 python 中的solve_ivp 或任何此类函数做同样的事情吗?
谢谢你。
解决方案
arr = np.array([
y[1],
(1/m1)*(f1*np.cos(3*t) - ((c1 + c1)*y[1] + (k1 + k2)*y[0]) + c2*y[3] + k2*y[2]),
y[3],
(1/m2)*(f2*np.sin(t**2) - c2*y[3] - k2*y[2] + c2*y[1] + k2*y[0])
])
可以写成(大致):
f = np.array([0, f1*np.cos(3*t),0,f2*np.sin(t**2)])
M = np.array([
[0, 1, 0, 0],
[(k1+K2), (c1+c1), k2, c2],
[0,0,0,1],
[k2, c2, ....]])
arr = f[:,None] + M.dot(y)
该M
数组可以通过args=(M,)
(它独立于t
and y
)传递。或者只是作为函数的全局变量。
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