python - python 3中生日悖论的蒙特卡罗模拟

Question

生日悖论是每个人在任何给定的 365 天生日的概率都是相等的。我们开始在房间中添加人员。2 个人在同一天过生日的概率是房间里人数的函数？我写的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x=[0]
y=[0]
for j in range(1000):
    if j!=0:
        freq = []
        L1 = list(np.random.randint(low = 1, high=366, size = j))
        result = list((i, L1.count(i)) for i in L1)
        for a_tuple in result:
            freq.append(a_tuple[1])
            print(freq)
        rep = j - freq.count(1)
        prob = rep/j
        y = y + [prob]
        x = x + [j]
print(prob)
plt.plot(x,y)

在这里， L1 = list(np.random.randint(low = 1, high=366, size = j))我选择某人过生日的那一天，并result = list((i, L1.count(i)) for i in L1)计算每天生日的频率。整个事情都是循环的，以解释越来越多的人。

在下面的 for 循环中，我隔离了唯一事件并找到重复并将值存储在 rep 中。接下来，我将概率计算为共享生日的人的比例，并将它们绘制为数字的函数。然而，这个问题需要我找出只有一个共同生日的概率。我该如何计算？我想我必须循环这整个事情来进行多次试验，但这只是提供了一个准确的解决方案，同一程序的变化更少。目前，我认为我的程序提供了共享生日的一小部分人。

生日问题维基百科以获得更好的参考

标签： pythonmontecarlobirthday-paradox

Answer 1

笔记

我假设当n人们进入房间时，他们都被赶出房间，然后n+1人们进入房间。

=========================================

我会这样想；

首先，设置probs = [0]*365. 现在，假设有 2 个人进入房间 - 然后我们将他们的生日写在一张纸上并检查这两个日期是否相等。如果它们是，我们增加probs[2]1（是的，有一些我们不需要的索引，Python 是 0 索引等，但为了保持简单）。

现在对 3 个人、4 个人、5 个人做同样的事情......一直到 365。你的数组可能看起来像probs==[0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1....].

您现在可以从 2 个人重新开始（仍然保持与以前相同的数组，即不要用 0 创建一个新数组！），然后是 3 个人等，并重新开始 1000 次以上。你的数组可能看起来像

probs==[0,0,2,0,4,1,5,2,9,12,10,17....,967,998]

如果将该数组除以 1000（按元素），您现在将模拟概率作为n人的函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N_TOTAL_PERS= 366
N_SIM = 10000 #number of simulations
counts = np.zeros(N_TOTAL_PERS)

for _ in range(N_SIM): 
    for n in range(2,N_TOTAL_PERS):
        b_days = np.random.randint(1,366,size=n) #Get each persons birth-day
        counts [n] += len(b_days) != len(set(b_days)) #Increment if some birthdays are equal    


total_probs = counts/N_SIM #convert to probabilities
total_probs[70] #Get the probability when 70 persons are together (0.9988)
plt.plot(range(N_TOTAL_PERS),total_probs)

它生成一个看起来像